用LLM引导的进化搜索从数据中发现可解释科学方程

当需要从实验数据中自动发现可解释的数学/物理方程（符号回归）时，用LLM-SR多岛进化算法进行方程搜索。

适用场景

解决思路

1. 定义问题规格：明确输入变量（含类型，如 x: np.ndarray、v: np.ndarray）、输出变量、评估函数（通常为带参数优化的负MSE）以及引导方程发现的物理领域知识。
2. 编写方程模板：用 @equation.evolve 装饰器定义方程函数，函数签名包含输入变量和 params: np.ndarray，返回预测值，并在 docstring 中描述物理含义。
3. 初始化多岛缓冲区：创建 N 个岛（默认 10 个）以保持种群多样性，每个岛维护独立的方程聚类，聚类按性能特征对公式分组。
4. 运行进化搜索循环：重复以下步骤直到收敛或达到最大采样数——随机选择一个岛；从聚类中按分数做 softmax 加权采样出顶部方程构建提示；让 LLM 生成改进版方程；在测试数据上执行并计算适应度；若有效则注册到该岛的聚类中。
5. 构建提示时把历史方程作为版本化序列呈现：依次列出 equation_v0、equation_v1 等，每个新版本 docstring 注明是上一版的改进，让 LLM 补全下一个版本。
6. 定期执行岛重置以维持多样性（默认每 4 小时）：按最佳分数排序各岛，重置排名后 50% 的岛，用存活岛中的最佳方程作为种子，并重启聚类采样温度。
7. 搜索结束后提取最佳方程：收集每个岛的最佳方程，按适应度排序，尽可能做代数化简，并给出物理解释后报告。
8. 聚类采样使用温度调度的 softmax：temperature = T_init * (1 - (num_programs % period) / period)，probabilities = softmax(cluster_scores / temperature)；高温偏向探索，低温偏向利用最佳聚类；聚类内部优先选择更短的程序（奥卡姆剃刀）。
9. 遵守约束：方程只能使用标准数学运算；参数优化用 scipy BFGS 或 Adam；适应度为负 MSE（越高越好）；方程评估需设超时保护；禁止递归方程；优先物理可解释性而非纯拟合。
10. 参考 LLM-SR 模式文档（prompts、evolution、sampling）：~/.claude/skills/symbolic-equation/references/llmsr-patterns.md。

适用边界 · 注意事项

• 数据量极小或变量关系已被已知公式完全确定时，无需进化搜索。
• 无法定义合理的物理上下文或评估函数时，LLM 难以生成有意义的方程。
• 需要严格实时或极低算力预算的场景，因为多岛进化与 LLM 调用开销较大。