美债与利率风险分析：债券定价、收益率曲线、久期凸性…

当需要分析美国国债、构建收益率曲线或评估利率风险（久期、凸性、DV01、TIPS、盈亏平衡通胀）时使用。

适用场景

解决思路

1. 债券定价：用未来现金流现值公式 P = sum(t=1..n)[C/(1+y)^t] + F/(1+y)^n 计算价格；半年付息债券将年票息除以 2、年收益率除以 2，并将年数乘以 2 得到期数 n。
2. 到期收益率（YTM）：求解使债券市场价格等于全部未来现金流现值的贴现率 y，即债券定价方程的解；它假设票息按 YTM 再投资，是债券的标准收益率指标。
3. 当前收益率：用 Annual Coupon / Price 计算，作为简单收入指标，但忽略资本利得/损失与货币时间价值。
4. 区分三类曲线：即期（零息）曲线给出各期限的零息收益率；平价曲线给出使债券按面值定价的票息率；远期利率由即期利率推导。三者信息等价，可相互推导。
5. 用 bootstrapping 从平价收益率提取即期（零息）利率：从最短期限开始逐步向外推算，每一步用已求出的即期利率求解下一个即期利率。
6. 远期利率：用 f(t1,t2) = [(1+s_t2)^t2 / (1+s_t1)^t1]^(1/(t2-t1)) - 1 从即期利率推导两个未来日期之间的隐含利率，其中 s_t1、s_t2 分别为期限 t1、t2 的即期利率。
7. Macaulay 久期：用 D_mac = (1/P) × sum(t × CF_t / (1+y)^t) 计算现金流加权平均到期时间，权重为各现金流现值占债券价格的比例，单位为年；期限越长、票息越低、收益率越低，久期越大。
8. 修正久期：用 D_mod = D_mac / (1 + y/m) 计算，其中 m 为每年付息次数；它给出收益率变动 1 个百分点时价格的近似百分比变化：dP/P ≈ -D_mod × dy。
9. 美元久期（DV01）：用 DV01 ≈ -D_mod × P × 0.0001 计算收益率变动 1 个基点时的价格美元变化；用于对冲，通过匹配 DV01 敞口使组合对平行利率变动免疫。
10. 凸性：用 C = (1/P) × sum(t(t+1) × CF_t / (1+y)^(t+2)) 衡量价格-收益率关系的曲率（二阶导数）；对无期权债券凸性恒为正，仅用久期会高估损失、低估收益。
11. 价格变化近似：用 ΔP/P ≈ -D_mod × Δy + 0.5 × Convexity × (Δy)² 估算利率变动对价格的影响；当收益率变动较大时，凸性修正项变得重要。
12. TIPS：本金随 CPI 调整，票息率固定但按通胀调整后的本金计息；实际收益率 = TIPS 收益率；盈亏平衡通胀 = 名义国债收益率 - TIPS 实际收益率；TIPS 有通缩下限，在到期时保护面值。
13. 关键利率久期：衡量对收益率曲线特定点（如 2yr、5yr、10yr、30yr）的敏感性，用于分析非平行曲线变动（如陡峭化、平坦化、蝶式变动）；各关键利率久期之和等于有效久期。
14. 运行脚本：用 uv run scripts/fixed_income_sovereign.py 运行演示（使用 PEP 723 内联依赖）；用 uv run scripts/fixed_income_sovereign.py --verify 对照示例检查演示输出（不匹配时退出码为 1）；也可用 python3 scripts/fixed_income_sovereign.py（需先 pip install numpy scipy）；用 --help 查看类与函数列表；程序化使用时导入模块而非直接运行，因为演示仅在 python fixed_income_sovereign.py 时执行。

适用边界 · 注意事项

• 不适用于主权信用风险分析，如新兴市场债务、违约分析、国家风险利差。
• 不适用于公司债信用利差、市政债与国债收益率比等非美国国债利率分析（应使用对应的 fixed-income-corporate 或 fixed-income-municipal 技能）。