需要前瞻性估计投资组合未来损失、VaR/ES、蒙特卡洛…

当用户询问未来可能亏损多少、最坏情景、尾部风险、风险预算、99%置信损失、蒙特卡洛模拟或组合风险前瞻预测时，用 VaR/CVaR、情景分析、压力测试和因子分解来量化。

适用场景

解决思路

1. 参数法（方差-协方差）VaR：假设收益正态；短期限零期望时用 VaR = W * z_alpha * sigma_p；W 为组合价值，z_alpha 为置信水平 z 分位（95% 用 1.645，99% 用 2.326），sigma_p 为对应期限组合波动率；含期望收益时用 VaR_alpha = mu - z_alpha * sigma。
2. 将 1 日 VaR 缩放到 h 日 VaR：在收益 i.i.d. 假设下用 VaR_h = VaR_1 * sqrt(h)。
3. 多资产组合 VaR：给定权重向量 w 和协方差矩阵 Sigma，先算 sigma_p = sqrt(w' * Sigma * w)，再算 VaR_p = W * z_alpha * sqrt(w' * Sigma * w)；协方差矩阵同时刻画各资产波动率和相关性。
4. 蒙特卡洛 VaR：模拟大量组合收益情景（如 10,000+），取模拟损失分布的 alpha 分位数。
5. 蒙特卡洛步骤 1：估计收益分布参数（均值向量、协方差矩阵，或使用 copula 模型）。
6. 蒙特卡洛步骤 2：生成 N 个随机收益情景；多变量正态可用协方差矩阵 Cholesky 分解。
7. 蒙特卡洛步骤 3：对每个情景计算组合收益。
8. 蒙特卡洛步骤 4：排序结果并识别 alpha 分位数损失；蒙特卡洛可处理非正态、厚尾、路径依赖工具和非线性收益（如期权）。
9. 计算 CVaR/ES：回答「损失超过 VaR 时平均损失是多少」；ES_alpha = E[Loss | Loss > VaR_alpha]。
10. 正态分布下 CVaR：ES_alpha = mu + sigma * phi(z_alpha) / (1 - alpha)，phi 为标准正态 PDF；因满足次可加性，CVaR 是一致风险度量，分散化总会降低或维持 CVaR，而 VaR 不保证。
11. 计算 Component VaR：将总组合 VaR 分解到各头寸，且各 Component VaR 之和等于总 VaR；CVaR_i = w_i * beta_i * VaR_p，其中 beta_i = Cov(R_i, R_p) / Var(R_p)；等价 CVaR_i = w_i * (partial VaR / partial w_i)，sum(CVaR_i) = VaR_p；用它识别最大风险贡献头寸。
12. 计算 Marginal VaR：衡量组合 VaR 对某头寸权重小幅增加的变动率；MVaR_i = partial(VaR_p) / partial(w_i) = z_alpha * (Sigma * w)_i / sigma_p；用于头寸 sizing：增加低 Marginal VaR 头寸更能降低组合风险。
13. 情景分析：把特定历史或假设市场变动应用到当前组合，估计 P&L 影响。
14. 历史情景：用当前持仓回放真实市场事件（如 2008 GFC、2020 COVID crash、2022 rate hiking cycle）。
15. 假设情景：构造自定义冲击（如 equities -20%, rates +200bp, credit spreads +300bp, USD +10%）。
16. 计算情景 P&L：将情景收益应用到当前头寸敞口并重估。
17. 压力测试：建立结构化框架评估极端但可信条件下的组合韧性。
18. 常用压力情景：股票崩盘 S&P 500 -30% 到 -40%；利率冲击 +300bp 平行移动；信用危机 investment-grade spreads +200bp、high-yield +800bp；流动性冻结 bid-ask spreads 扩大 10x、折价强制卖出；汇率冲击主要货币对变动 15-20%；滞胀 inflation +5%、GDP -3%、rates +200bp。
19. 压力测试纳入二阶效应：margin calls、流动性需求、相关性飙升、交易对手风险。
20. 因子风险分解：把总组合风险分为系统性因子风险和特异性（证券特定）风险；sigma^2_p = b' * Sigma_f * b + sum(w_i^2 * sigma^2_epsilon_i)，其中 b 为组合因子暴露向量，Sigma_f 为因子协方差矩阵，sigma^2_epsilon_i 为资产 i 的特异性方差。
21. 常用因子模型：Fama-French（market, size, value, momentum）、Barra risk models、PCA-based statistical factors。
22. 关键公式表按用途执行：单头寸参数 VaR 用 W * z_alpha * sigma；多资产组合 VaR 用 W * z_alpha * sqrt(w' * Sigma * w)；多日 VaR 用 VaR_1 * sqrt(h)；正态 CVaR 用 mu + sigma * phi(z_alpha)/(1-alpha)；Component VaR 用 w_i * beta_i * VaR_p；Marginal VaR 用 z_alpha * (Sigma * w)_i / sigma_p；因子风险用 b' * Sigma_f * b；特异性风险用 sum(w_i^2 * sigma^2_epsilon_i)。
23. 示例 1 参数法 95% VaR：给定 $1,000,000 股票组合、年化波动率 15%，按 252 交易日和零日期望收益；日波动率 sigma_daily = 0.15 / sqrt(252) = 0.00945；1 日 95% VaR = $1,000,000 * 1.645 * 0.00945 = $15,545；也可先算年 VaR = $1,000,000 * 1.645 * 0.15 = $246,750，再除以 sqrt(252) 得 $15,545；解释为正常市场下一天损失超过 $15,545 的概率为 5%。
24. 示例 2 蒙特卡洛 VaR：两资产组合 60% equities、40% bonds；equities mu=10%, sigma=18%；bonds mu=4%, sigma=5%；rho=-0.2；组合价值 $1,000,000。
25. 示例 2 步骤：构造协方差矩阵 Sigma = [[0.0324, -0.0018], [-0.0018, 0.0025]]；对 Sigma 做 Cholesky 分解得下三角 L；模拟 10,000 个情景，每次抽 z ~ N(0,I)，算 r = mu + L*z，再算组合收益 R_p = w' * r；对每个情景算 P&L = $1,000,000 * R_p；将 P&L 从最差到最好排序，第 500 差（5 分位）为 95% VaR。解析基准 sigma_p = sqrt(0.6^2*0.0324 + 0.4^2*0.0025 + 2*0.6*0.4*(-0.0018)) = 10.58%，VaR_95% = $1,000,000 * 1.645 * 0.1058 = $174,090；蒙特卡洛在多变量正态下应近似收敛到该值。
26. 示例 3 Expected Shortfall：若上述 10,000 个情景中超过 VaR 的最差 500 个情景平均损失为 $225,000，则 95% CVaR = $225,000；解释为损失超过 95% VaR 阈值时平均损失 $225,000，比 $174,090 的 VaR 约差 29%，体现尾部事件严重性。
27. 常见坑/验证：VaR 不说明尾部形状；两个 VaR 相同的组合尾部损失可能差异巨大，必须同时计算 CVaR 理解尾部严重性。
28. 参数法假设正态：金融收益有厚尾和偏度，参数法系统性低估尾部风险；改用厚尾分布蒙特卡洛或历史模拟更现实。
29. 危机中相关性崩溃：市场压力下相关性向 1.0 飙升，恰是分散化最需要时失效；压力测试应使用危机期相关性，而非平静期相关性。
30. 协方差估计窗口：窗口太短噪声大，太长包含不同市场状态的陈旧数据；常用折中是 1-3 年日数据，或用 EWMA 加权协方差。
31. 区分绝对 VaR 和相对 VaR：绝对 VaR 含期望收益（VaR = -mu + z*sigma），相对 VaR 不含（VaR = z*sigma）；短期限（1-10 日）期望收益可忽略，区别小；长期限重要。
32. 平方根时间缩放限制：VaR_h = VaR_1 * sqrt(h) 假设 i.i.d.；存在序列相关或波动率聚集时该缩放不准确。
33. 运行脚本：uv run scripts/forward_risk.py 运行 demo（使用 PEP 723 inline deps）；uv run scripts/forward_risk.py --verify 检查 demo 输出是否匹配 worked examples（不匹配 exit 1）；python3 scripts/forward_risk.py 作为替代（需 pip install numpy scipy）。Demo 打印上述计算，值匹配 worked examples；运行 --help 查看类和函数列表；程序化使用时导入模块，而不是运行它（demo 只在 python forward_risk.py 下执行）。
34. 交叉引用：historical-risk 提供历史 VaR 和已实现波动率作为非参数替代和校准基准；performance-metrics 可用 VaR 和 CVaR 作为修正风险调整比率的分母（如 return/CVaR）；volatility-modeling 用 EWMA 和 GARCH 波动率预测为参数法和蒙特卡洛 VaR 提供 sigma 输入。

适用边界 · 注意事项

• 收益明显非正态、厚尾或偏斜时，不要仅依赖参数法 VaR，否则会低估尾部风险。
• 不要只报 VaR 而不报 CVaR；VaR 不描述尾部形状，两个相同 VaR 组合的尾部损失可能差异巨大。
• 存在序列相关、波动率聚集或长持有期时，不要盲目用 sqrt(h) 缩放 VaR；危机压力测试也不要使用平静期相关性。