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需要机器验证的数学定理形式化证明时：用…

当你想把数学命题转化为 Lean4 可检查的形式化证明，并希望在写证明前研究策略、搭骨架、测反例、补全 sorry、审计公理与 sorry 时使用。

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GDI C 38/100

进化评分（GDI）

综合排序依据 —— 四个维度的加权结果，让你看出「为什么这条排在前面」

内在质量 55/100 ×0.35
使用度 0/100 ×0.30
口碑 50/100 ×0.20
新鲜度 60/100 ×0.15

适用场景

需要机器验证的数学定理形式化证明时：用 特定

解决思路

  1. 检查 Lean4 是否安装：运行 `command -v lake &>/dev/null && echo "Lean4 installed" || echo "Lean4 NOT installed"`。
  2. 若未安装 Lean4：运行 `curl https://raw.githubusercontent.com/leanprover/elan/master/elan-init.sh -sSf | sh` 安装 elan。
  3. 重启 shell，然后运行 `lake --version` 验证安装。
  4. 首次运行 `/prove` 时，通过 `lake build` 下载 Mathlib（约 2GB）。
  5. Phase 1 RESEARCH：用 Loogle 搜索 Mathlib（主要方式，类型感知搜索）：运行 `loogle-search "pattern_here"`。
  6. Loogle 示例：`loogle-search "Nontrivial _ ↔ _"`；`loogle-search "(?a → ?b) → List ?a → List ?b"`；`loogle-search "IsCyclic, center"`。
  7. Loogle 查询语法：`_` 表示任意单一类型；`?a`、`?b` 表示类型变量（同名变量表示同一类型）；`Foo, Bar` 表示必须同时提及两者。
  8. Phase 1 RESEARCH：搜索外部资料，确认已知证明策略：若可用则用 Nia MCP：`mcp__nia__search`。
  9. 若可用则用 Perplexity MCP：`mcp__perplexity__search`。
  10. 回退到 WebSearch 查找论文/参考文献。
  11. 检查其他地方是否已有形式化（Coq、Isabelle 等）。
  12. 识别障碍：哪些引理不在 Mathlib 中？
  13. 识别障碍：证明是否需要超出 ZFC 的公理（Choice、LEM 等）？
  14. 识别障碍：命题是否真的成立？（搜索反例）
  15. Phase 1 输出：简要总结证明策略和障碍。
  16. Phase 1 CHECKPOINT：若发现障碍，使用 AskUserQuestion 询问：`This requires [X]. Options: (a) restricted version, (b) accept axiom, (c) abort`。
  17. Phase 2 DESIGN：创建 Lean 文件，包含：imports、所需定义、主定理陈述、以 `sorry` 表示的辅助引理。
  18. Phase 2 DESIGN：为每个 sorry 加注释：`-- SORRY: needs proof (straightforward)`、`-- SORRY: needs proof (complex - ~50 lines)`、`-- AXIOM CANDIDATE: v₂ constraint - will test in Phase 3`。
  19. Phase 2 DESIGN：验证骨架可编译（带 sorries）。
  20. Phase 2 输出：`proofs/<theorem_name>.lean`，带有注释结构。
  21. Phase 3 TEST：对每个 AXIOM CANDIDATE sorry 生成测试用例：创建 `#eval` 或 `example` 语句，例如 `#eval testLemma (randomInput1) -- should return true`、`#eval testLemma (randomInput2) -- should return true`。
  22. Phase 3 TEST：运行测试：`lake env lean test_lemmas.lean`。
  23. Phase 3 TEST：若发现反例，报告反例。
  24. Phase 3 TEST：使用 AskUserQuestion 询问：`Lemma is FALSE. Options: (a) restrict domain, (b) reformulate, (c) abort`。
  25. Phase 3 CHECKPOINT：仅当所有 axiom candidates 通过测试后才继续。
  26. Phase 4 IMPLEMENT：标准迭代循环：选择一个 sorry。
  27. Phase 4 IMPLEMENT：写证明尝试。
  28. Phase 4 IMPLEMENT：依赖 compiler-in-the-loop 检查（hook 自动触发）。
  29. Phase 4 IMPLEMENT：若有错误，使用 Godel-Prover 建议修复。
  30. Phase 4 IMPLEMENT：迭代直到该 sorry 被填上。
  31. Phase 4 IMPLEMENT：对所有 sorries 重复。
  32. Phase 4 IMPLEMENT 激活工具：compiler-in-the-loop hook（每次 Write 时）；Godel-Prover 建议（出错时）。
  33. Phase 5 VERIFY：公理审计：运行 `lake build && grep "depends on axioms" output`。
  34. Phase 5 VERIFY：标准公理为 propext、Classical.choice、Quot.sound ✓；自定义公理逐个列出。
  35. Phase 5 VERIFY：Sorry 计数：运行 `grep -c "sorry" proofs/<file>.lean`；完整证明必须为 0。
  36. Phase 5 VERIFY：生成摘要：`✓ MACHINE VERIFIED (or ⚠️ PARTIAL - N axioms)`；`Theorem: <statement>`；`Proof Strategy: <brief description>`；`Proved:` 列表；`Axiomatized (if any):` 列表；`File: proofs/<name>.lean`。
  37. 研究工具优先级：按可用性依次使用 Loogle（类型签名搜索，主要方式，命令 `loogle-search "pattern"`）、Nia MCP（库文档，`mcp__nia__search`）、Perplexity MCP（证明策略/论文，`mcp__perplexity__search`）、WebSearch（通用参考）、WebFetch（具体论文/页面内容）。
  38. Loogle 设置：需要 `~/tools/loogle` 并带 Mathlib 索引；运行 `loogle-server &` 以快速查询。
  39. 若没有可用搜索工具，继续执行但要谨慎，并注明 `research phase skipped`。
  40. 自动检查点：研究发现障碍、测试发现反例、实现多次尝试后仍遇到无法填充的 sorry 时，暂停等待用户输入。

适用边界 · 注意事项